Yurtdışında tiyatro eğitimi alan ilk Türk aktörler arasındadır. İstanbul’un Fatih semtinde dünyaya gelmiştir. Romanı, tercümesi ve tiyatro eserleri bulunan Yusuf Neyyir’in üçüncü çocuğudur. Üsküdar’daki Valide Camii’nde mahalle mektebine başlar. Envâr-ı Maarif’te, Ravza-i Terakki Mektebi’nde ve Mekteb-i Sultânî’de eğitim hayatını sürdürür. Sadâret-i Uzmâ Dairesi’nde tercüman yardımcısı olarak görev yaparken, 1906 yılında Fransa’ya gidip iki yıl konservatuvar eğitimi alır. Comédie Française sanatkârlarından Eugéne Silvain ile Segond-Weber’in özel tiyatro derslerine katılır. II. Meşrûtiyet’in ilanından sonra İstanbul’a dönüp kurduğu tiyatro kumpanyasıyla ve çeşitli tiyatro topluluklarıyla sahne hayatındadır. Dârülbedâyi-i Osmanî’nin ilk öğretmenleri arasında yer alır. I. Dünya Savaşı’ndan sonra pek çok ülkeye turneler düzenler. Cumhuriyet’in ilk yıllarından 1940’a kadar tiyatro faaliyetlerini Fransa’da yürüten Burhanettin Tepsi, yurda döndüğünde Burhanettin-Seniye Tepsi Tiyatrosu’yla İstanbul semtlerinde, Anadolu şehir ve kasabalarında eşiyle birlikte sahnededir.